1 rozdział pewniak

Zdanie w sensie logicznym

jest to takie wyrażenie, które posiada wartość logiczną, jest więc albo prawdziwe albo fałszywe.

Zmienna zdaniowa

jest to takie wyrażenie, za które wolne wstawiać dowolne zdanie w sensie logicznym. Jako zmiennych zdaniowych używa się małych liter: "p", "q", "r", "s", "t", "p1", "p2", "p3" itd.

Spójnik logiczny (spójnik)

jest to wyrażenie mające tę właściwość, że po dołączeniu do niego zdania (lub zdań) otrzymuje się nowe zdanie, którego wartość logiczna zależy wyłącznie od wartości logicznej zdania (lub zdań) dołączonego.

Spójnik jednoargumentowy

to wyrażenie, które po dołączeniu do niego jednego zdania jako argumentu daje nowe zdanie o wartości logicznej wyznaczonej – w szczególny sposób – przez wartość logiczną zdania dołączonego.

Spójnik dwuargumentowy

to wyrażenie, które po dołączeniu do niego dwóch zdań jako argumentów daje nowe zdanie o wartości logicznej wyznaczonej – w szczególny sposób – przez wartości logiczne zdań dołączonych.

Spójnik n-argumentowy

to wyrażenie, które po dołączeniu do niego n zdań jako argumentów daje nowe zdanie o wartości logicznej wyznaczonej – w szczególny sposób – przez wartości logiczne zdań dołączonych.

spójnik negacji

odpowiada wyrażeniu „nie jest tak, że”, do pewnego stopnia również „nieprawda, że” a również i samo słowo „nie”; oznacza się go symbolem ~.

Zdanie zanegowane

jest to zdanie dołączone do spójnika negacji jako jego argument.

Negacja

jest to to zdanie powstałe przez zanegowanie określonego zdania.

Para zdań wzajem sprzecznych

to zdanie zanegowane oraz powstała z niego negacja.

Spójnik koniunkcji

odpowiada wyrażeniu „i”, a do pewnego stopnia także „oraz” tudzież „a”; oznacza się go symbolem /\.

Czynniki

to zdania dołączone jako argumenty do spójnika koniunkcji.

Koniunkcja

jest to zdanie zbudowane z czynnika koniunkcji i jego argumentów (czynników).

Spójnik alternatywy

odpowiada wyrażeniu „lub”; oznacza się go symbolem v.

Składniki

to zdania dołączone do spójnika alternatywy jako jego argumenty.

Alternatywa

jest to zdanie zbudowane ze spójnika alternatywy i jego argumentów (składników)

Spójnik implikacji

odpowiada wyrażeniu „jeśli, to”, „jeżeli, to”, a do pewnego stopnia również „gdyby, to”; oznacza się go symbolem →.

Poprzednik

jest to zdanie dołączone do spójnika implikacji jako jego pierwszy argument.

Następnik

jest to zdanie dołączone do spójnika implikacji jako jego drugi argument.

Implikacja

jest to zdanie zbudowane ze spójnika implikacji i jego argumentów.

Spójnik równoważności

odpowiada wyrażeniu „wtedy i tylko wtedy, gdy” i oznacza się go symbolem ≡.

Człony

są to zdania dołączone do spójnika równoważności jako jego argumenty.

Równoważność

jest to zdanie zbudowane ze spójnika równoważności i jego argumentów(członów)

Zdanie proste

to takie zdanie, w którym nie występuje żaden spójnik.

Zdanie złożone

to takie zdanie, w którym występuje co najmniej jeden spójnik.

Wyrażenia rachunku zdań:

1) Każda zmienna zdaniowa jest wyrażeniem rachunku zdań.

-

2) Jeżeli sekwencja postaci (A) jest wyrażeniem rachunku zdań, to sekwencja postaci ~(A) również jest wyrażeniem rachunku zdań.

-

3) Jeżeli sekwencje postaci A i B są wyrażeniami rachunku zdań, to są nimi również sekwencje postaci (A) /\ (B), (A) v (B), (A) → (B), (A) ≡ (B).

Tezami rachunku zdań

nazywamy wyrażenia rachunku zdań, które przy wszelkich wstawieniach za występujące w nich zmienne przekształcają się w zdania prawdziwe.