Logika - ROZDZIAŁ V (JĘZYK)

Reguły ustalające słownik danego języka

są to reguły, które wyznaczają podstawowe wyrażenia tego języka zwane słowami.

Reguły gramatyczne

są to reguły, które dzielą się na reguły ustalające kategorie gramatyczne oraz reguły ustalające sposób budowania wyrażeń złożonych z wyrażeń o określonych kategoriach gramatycznych.

Kategoria gramatyczna danego języka

jest to zbiór tych wszystkich wyrażeń określonego języka, które pozwalają się wzajemnie zastępować w dowolnym zdaniu tego języka, dając w efekcie zdanie tego języka.

Reguły ustalające kategorię gramatyczną

są to reguły, które kwalifikują poszczególne słowa oraz złożone wyrażenia danego języka jako elementy określonych jego kategorii gramatycznych.

Reguły ustalające sposób budowania wyrażeń złożonych z wyrażeń o określonej kategorii gramatycznej

są to reguły, które ustalają sposób łączenia wyrażeń prostszych w bardziej złożone.

Reguły formowania

są to reguły ustalające słownik oraz reguły gramatyczne.

Reguły dedukcyjne

są to reguły wyróżniające pewne zdania określonego języka jako zdania prawdziwe. Dzielą się one na reguły aksjomatyczne i inferencyjne.

Tezy danego języka

są to zdania określonego języka wyróżnione jako prawdziwe przez reguły dedukcyjne tego języka.

Reguły aksjomatyczne

są to reguły, które wyróżniają pewne zdania jako prawdziwe niezależnie od wartości logicznej jakichkolwiek innych zdań.

Aksjomaty danego języka

są to zdania wyróżnione jako tezy przez reguły aksjomatyczne.

Reguły inferencyjne

są to reguły, które wyróżniają pewne zdania jako prawdziwe pod warunkiem, że wyróżnione są jako prawdziwe określone inne zdania danego języka.

Bezpośrednia konsekwencja interferencyjna danej tezy

jest to zdanie zakwalifikowane jako teza w wyniku jednokrotnego zastosowania jednej reguły inferencyjnej do określonej tezy.

Pośrednia konsekwencja inferencyjna danej tezy

jest to zdanie zakwalifikowane jako teza w wyniku wielokrotnego zastosowania jednej reguły inferencyjnej lub zastosowania wielu reguł inferencyjnych do określonej tezy.

Tautologie

są to zdania powstałe z tez rachunku zdań i tez rachunku predykatów.

Reguły składniowe

są to reguły dedukcyjne i reguły formowania.

Kontrtezy danego języka

są to zaprzeczenia tez danego języka.

Kontrtautologie danego języka

są to zaprzeczenia tautologii danego języka.

Reguły semantyczne

są to reguły, które dzielą się na reguły odniesienia przedmiotowego i reguły prawdziwościowe.

Reguły odniesienia przedmiotowego

są to reguły, które dzielą się na reguły ustalające uniwersum danego języka oraz reguły denotowania.

Uniwersum danego języka

jest to zbiór obiektów, których właściwości i wzajemne powiązania opisuje określony język.

Reguły ustalające uniwersum danego języka

są to reguły wyznaczające uniwersum określonego języka.

Reguły denotowania są to reguły,

które przyporządkowują poszczególnym wyrażeniom określone obiekty, czyli wskazują, co poszczególne wyrażenia oznaczają.

Reguły prawdziwościowe

są to reguły, które określają warunki, pod jakimi poszczególne zdania danego języka są zdaniami prawdziwymi.

Zdanie Z1 danego języka jest równoznaczne ze zdaniem Z2

tego języka wtedy, gdy tezą owego języka jest implikacja, której poprzednik stanowi zdanie Z1, a następnik stanowi zdanie Z2, oraz tezą tego języka jest implikacja, której poprzednikiem jest zdanie Z2, a następnikiem jest zdanie Z1.

Niezdaniowe wyrażenie W1 jest równoznaczne w danym języku z niezdaniowym wyrażeniem W2

wtedy, gdy wszelkie dwa zdania tego języka tym się tylko różniące, że w jednym z nich występuje wyrażenie W1, a w drugim występuje wyrażenie W2, są równoznaczne.

Znaczenie określonego wyrażenia w danym języku

jest to własność przysługująca temu wyrażeniu oraz wszystkim wyrażeniom owego języka z nim równoznacznym.

Ze zdań Z1, Z2, ..., Zk wynika w danym języku zdanie Zn

wtedy, gdy implikacja, której poprzednik tworzy koniunkcja zdań Z1, Z2, ..., Zk, a następnik stanowi zdanie Zn jest tezą tego języka.

Ze zdań Z1, Z2, ..., Zk wynika logicznie zdanie Zn

wtedy, gdy implikacja, której poprzednik tworzy koniunkcja zdań Z1, Z2, ..., Zk, a następnik stanowi zdanie Zn jest tautologią.

Język J jest fragmentem języka J’ wtedy, gdy:

1) zrs jJ jest podzbiorem właściwym zrs jJ’, zaś 2) zbiory r gramatycznych, dedukcyjnych i semantycznych są podzbiorami zr – odpowiednio – gramatycznych, dedukcyjnych i semantycznych języka J’.

Język J jest jednorodny gramatycznie z językiem J’

wtedy, gdy 1) zbiór reguł formowania języka J jest identyczny ze zbiorem reguł formowania języka J’, zaś 2) zbiór reguł dedukcyjnych języka J jest różni się od zbioru reguł dedukcyjnych języka J’.

Język J jest metajęzykiem języka J’

wtedy, gdy: 1) dla każdego wyrażenia języka J’ istnieje w języku J termin jednostkowy oznaczający to wyrażenie oraz 2) dla każdego wyrażenia języka J’ występuje w języku J wyrażenie stanowiące jego przekład.